Александр Савельев родился 20 марта 1992 года в Санкт-Петербурге. Его творческий путь начался с обучения в Лицее искусств, где он занимался на дирижерско-хоровом и театральном отделениях. В 2013 году окончил актерский факультет Всероссийского государственного института кинематографии имени С.А. Герасимова, мастерская В.А. Грамматикова.
После окончания института служил в «Театре В. Назарова», и в «Товарищество Артистов МХАТ»
В 2014 году принят в труппу «МТЦ «Вишневый сад» п/р А. Вилькина», где стал одним из самых востребованных актеров. В 2021 году окончил ИСИ «Магистратура театрального искусства: режиссура драмы». В «МТЦ «Вишневый сад» 13 мая 2021 года состоялся его режиссерский дебют дипломным спектаклем «Свидетелей надо прикончить» по произведению Робера Тома. В настоящее время Александр Савельев — ведущий мастер сцены, продолжает работу и как штатный режиссер, создав на сцене Театра спектакли «Чехов. Эскизы» (2023) и «Хармс. Авиация превращений» (2026 г.).
С 2021 года начал ставить спектакли в «Театр Мимики и Жеста», а с 2024 года вступил в должность главного режиссера. В этом уникальном театре он ставит спектакли вместе с глухими актерами, адаптируя постановки так, чтобы они были понятны и слышащему зрителю. Среди его режиссерских работ выделяются спектакли «Конек-горбунок» и «Невероятная история кота в сапогах», Александр Савельев много лет ставит открытие и закрытие международного театрального фестиваля «Территория Жеста», поставил множество концертных программ, новогодних спектаклей.
В кинематографе Александр Савельев известен и как актер. Он принимал участие в съемках таких проектов, как «Рейк» — полнометражный художественный фильм, комедия «Помню — не помню!», а также в картине «Возвращайся на Марс» и короткометражной ленте «Несколько дней из жизни Ильи Мамочкина». Его деятельность объединяет в себе актерское мастерство, режиссуру и работу в инклюзивной театральной среде.
